﻿#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>

//关于数据结构：

//1. 什么是数据结构？ 
//数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的
//数据元素的集合。

//2.什么是算法？ 
//算法(Algorithm) :就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为
//输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。


//算法的时间复杂度和空间复杂度

//1.算法的效率：（时间效率和空间效率）

//1.1如何衡量一个算法的好坏

//如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：
long long Fib(int N)
{
	if (N < 3)
		return 1;
	//递归：
	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
//斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？


//1.2 算法的复杂度 
//算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般
//是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
//时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算
//机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计
//算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

//2.时间复杂度 


//2.1 时间复杂度的概念

//时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一
//个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知
//道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个
//分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法
//的时间复杂度。
//即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}

	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}

	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

//Func1 执行的基本操作次数 ：F（N）=N²+2N+10
//N = 10 F(N) = 130
//N = 100 F(N) = 10210
//N = 1000 F(N) = 1002010

//实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这
//里我们使用大O的渐进表示法。


//2.2 大O的渐进表示法 
//大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
//推导大O阶方法：
//1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
//2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
//3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

//那么，使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：
//                                        O（N²）
//通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

//另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
//最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
//平均情况：任意输入规模的期望运行次数
//最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
//例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
//最好情况：1次找到
//最坏情况：N次找到
//平均情况：N / 2次找到
//在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)


//2.3常见时间复杂度计算举例

//实例1：
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}

	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}

	printf("%d\n", count);
}
//Func2的时间复杂度为O（N）
//注意：当n无限大的时候，2N中的2对N的影响豆不大

//实例2：
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < M; ++k)
	{
		++count;
	}

	for (int k = 0; k < N; ++k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}
//Func3的时间复杂度为O（M+N）


//实例3：
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 100; ++k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}
//Func4的时间复杂度是O（1）
//这里的1不是代表1次，而是代表常数次


//实例4：
// 计算strchr的时间复杂度？
const char* strchr(const char* str, int character)
{
	while (*str)
	{
		if (*str == character)
		{
			return str;
		}
		str++;
	}
	return NULL;
}
//strchr函数查找一个字符串中是否含有一个字母，最好的情况就是一次就找到了，最差的情况就是最后才找到
//所以这里选择最坏的情况作为时间复杂度
//strchr的实现复杂度是O（N）


//实例5：
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 1; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}

		if (exchange == 0)
			break;
	}
}
//最好：O（N）  最坏：O（N²）
//BubbleSort函数的时间复杂度是O（N²）


//实例6：
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
	assert(a);

	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
	while (begin <= end)
	{
		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
		if (a[mid] < x)
			begin = mid + 1;
		else if (a[mid] > x)
			end = mid - 1;
		else
			return mid;
	}

	return -1;
}
//实例6基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) 
//tips：logN在算法分析时间复杂度中表示是底数为2，对数为N，由于2这个底数不好写，可以写成logN
//注意：只有以2为底的才简化，其他底数不能简写


//实例7：
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
	if (0 == N )
		return 1;

	return Fac(N - 1) * N;
}
//通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。


//实例8：
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
	if (N < 3)
		return 1;

	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
//实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)


//3.空间复杂度

//空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度（额外的变量） 

//空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数
//空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

//注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，
//因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

//实例1：
// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}

		if (exchange == 0)
			break;
	}
}
//实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
//注意：这里的数组a是不算的，因为只算额外创建的变量


//实例2：
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if (n == 0)
		return NULL;

	long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
	}

	return fibArray;
}
//实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)


//实例3：
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
	if (N == 0)
		return 1;

	return Fac(N - 1) * N;
}
//这个阶乘函数递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间，所以，空间复杂度为O(N)

//实例4；
//计算斐波那契数列Fib的空间复杂度
long long Fib(size_t N)
{
	if (N < 3)
		return 1;

	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
//因为fib在调用的时候，先会调用Fib(n-1)后，然后销毁掉这个函数栈帧，再继续调用Fib（n-2)
//所以，斐波那契的空间复杂度是O（N）


//4. 常见复杂度对比
//一般算法常见的复杂度如下：
//O(1)     O(logN)   O(NlogN)        O(n^2)       O(N^3)      O(2^N) 
//线性型   对数型    nlogn阶型        平方型      立方型       指数型


//练习题：

//练习1:写一个算法
//数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个
//请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

//思路：
//1.排序+二分查找：O（NlogN）
//2.异或让这个数组的所有数字和0到n+1的所有数字异或：O(N)
//3.公式计算：用0加至n+1的和减去这个数组的和


//下面使用异或完成代码
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
	int val = 0;
	for (int i = 0; i < numsSize; i++)
	{
		val ^= nums[i];
	}
	for (int i = 0; i < numsSize + 1; i++)
	{
		val ^= i;
	}
	return val;
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,5,6,7 };
	int numSize = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int ret = missingNumber(arr, numSize);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

//下面使用公式计算完成代码：
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
	int sum = numsSize * (numsSize + 1) / 2;
	for (int i = 0; i < numsSize; i++)
	{
		sum = sum - nums[i];
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,5,6,7 };
	int numSize = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int ret = missingNumber(arr, numSize);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}


//练习2:写一个算法
//给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数

//思路1：一次一次移动，移动k次：O（N^2）
//思路2：进行三次反转逆置
//思路3：额外开一个数组，然后把后面要逆置的个数放在前面，把前面的放在后面（以空间换取时间）


//思路2代码：
void reverse(int* nums, int start, int end) 
{
	while (start < end)
	{
		int tmp = *(nums + start);
		*(nums + start) = *(nums + end);
		*(nums + end) = tmp;
		start += 1;
		end -= 1;
	}
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{
	k %= numsSize;
	reverse(nums, 0, numsSize - 1);
	reverse(nums, 0, k - 1);
	reverse(nums, k, numsSize - 1);
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,4,5,6,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	rotate(arr, sz, k);
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

//思路三代码：（以空间换取时间）时间：O（N）  空间：O（N）
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
	k %= numsSize;
	int* tmp = (int*)malloc(numsSize * (sizeof(int)));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("tmp");
	}
	//拷贝后n个到前面
	memcpy(tmp, nums + numsSize - k, sizeof(int)*k);
	//拷贝前numsSize-k个
	memcpy(tmp + k, nums, sizeof(int) * (numsSize - k));
	//把开辟空间的数组拷贝回去
	memcpy(nums, tmp, sizeof(int) * numsSize);
	//释放空间
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,4,5,6,7 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	rotate(arr, sz, k);
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}